Question

17．雙曲線mx²-y²=1（m∈R）與橢圓$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\sqrt{3}x$
• B． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． y=±3x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，將雙曲線的方程變形為標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-y²=1，結(jié)合其焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得$\frac{1}{m}$+1=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：$\frac{x^2}{5}+{y^2}=1$，
其焦點(diǎn)在x軸上，且c=$\sqrt{5-1}$=2，
則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），
對(duì)于雙曲線mx²-y²=1，變形可得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-y²=1，
若其焦點(diǎn)為（±2，0），則有$\frac{1}{m}$+1=4，
解可得m=$\frac{1}{3}$，
即雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，則其漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出m的值．