分析 利用雙曲線的定義,結(jié)合三角形中線長(zhǎng)的計(jì)算,建立方程,即可求出雙曲線C的離心率.
解答 解:設(shè)$|{\overrightarrow{P{F_1}}}|=2|{\overrightarrow{P{F_2}}}|$=2m,則2m-m=2a,∴m=2a,
∵$|{\overrightarrow{P{F_1}}+\overrightarrow{P{F_2}}}|=\sqrt{{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}^2}+{{|{\overrightarrow{P{F_2}}}|}^2}}$,
∴利用三角形中線長(zhǎng)的計(jì)算可得16a2+4a2+4c2=2(16a2+4a2),
∴c=$\sqrt{5}$a,∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$,
故答案為$\sqrt{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線C的離心率,考查雙曲線的定義,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3$\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $y=±\sqrt{3}x$ | B. | $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$ | C. | $y=±\frac{1}{3}x$ | D. | y=±3x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-1,-1) | B. | (-1,1) | C. | (1,1) | D. | (1,-1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {y|y≠0} | B. | (0,1] | C. | (0,1) | D. | [1,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞增 | B. | 在區(qū)間[$\frac{π}{12}$,$\frac{7π}{12}$]上單調(diào)遞減 | ||
C. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增 | D. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞減 |
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