Question

15．如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）若PA=AB，求二面角P-BC-A的大�。�

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出BC⊥PA，AB⊥PA，AB⊥BC，由此能證明BC⊥平面PAB．
（2）由AB⊥BC，PB⊥BC，得∠PBA是二面角P-BC-A的大小，由此能求出二面角P-BC-A的大�。�

解答 證明：（1）∵PA⊥平面ABC，AB、BC?平面ABC，
∴BC⊥PA，AB⊥PA，
∵平面PAB⊥平面PBC，面PBC∩面PAB交于線段AB，
∴AB⊥BC，
又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
解：（2）∵BC⊥面PAB，∴AB⊥BC，PB⊥BC，
∴∠PBA是二面角P-BC-A的大小，
∵PA=AB，PA⊥AB，
∴∠PBA=45°，
∴二面角P-BC-A的大小為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．