Question

16．函數(shù)f（x）=x²-ax-1在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$）
• C． （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 對函數(shù)類型及零點(diǎn)個數(shù)進(jìn)行討論，列不等式解出．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²-ax-1的對稱軸為x=$\frac{a}{2}$，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a＜-$\frac{1}{2}$時，即a＜-1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞增，
∴f（-$\frac{1}{2}$）＜0，且f（$\frac{1}{2}$）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a-1＜0}\\{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a-1＞0}\end{array}\right.$，
解得a＜-$\frac{3}{2}$，
當(dāng)$\frac{1}{2}$a＞$\frac{1}{2}$時，即a＞1，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）上單調(diào)遞減，
∴f（-$\frac{1}{2}$）＞0，且f（$\frac{1}{2}$）＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a-1＞0}\\{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}a-1＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞$\frac{3}{2}$，
當(dāng)函數(shù)由兩個零點(diǎn)時，$\left\{\begin{array}{l}{-1≤a≤1}\\{f（-\frac{1}{2}）≥0}\\{f（\frac{1}{2}）≥0}\end{array}\right.$，此時無解
綜上所述a的取值范圍為（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）
故選：C

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在的條件，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題