分析 由f(x)定義在R上的偶函數(shù),則必有f(x)=f(-x),又有關(guān)系式f(x+1)=-f(x),兩個(gè)式子綜合起來(lái)就可以求得周期了.再根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì),且在[-1,0]上是增函數(shù),推出單調(diào)區(qū)間即可.
解答 解:∵定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)=-f(x),
∴f(x)=-f(x+1)=-[-f(x+1+1)]=f(x+2),
∴f(x)是周期為2的函數(shù),則①正確.
又∵f(x+2)=f(x)=f(-x),
∴y=f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),②正確,
又∵f(x)為偶函數(shù)且在[-1,0]上是增函數(shù),
∴f(x)在[0,1]上是減函數(shù),
又∵對(duì)稱(chēng)軸為x=1.
∴f(x)在[1,2]上為增函數(shù),f(2)=f(0),
故③④錯(cuò)誤,⑤正確.
故答案應(yīng)為①②⑤.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了偶函數(shù)及周期函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題,其中涉及到函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題.對(duì)于偶函數(shù)和周期函數(shù)是非常重要的考點(diǎn),需要理解記憶,屬于中檔題.
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A. | $-\frac{2}{17}$ | B. | $\frac{2}{17}$ | C. | $\frac{4}{19}$ | D. | $-\frac{4}{19}$ |
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A. | $\frac{\sqrt{6}}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{6}π}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}π}{8}$ | D. | $\frac{3π}{2}$ |
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A. | -1≤m<0 | B. | -1<m≤0 | C. | -1≤m≤0 | D. | -1<m<0 |
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