Question

1．已知圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，動點P在圓C₂：x²+y²-4x-12=0上，則△PC₁C₂面積的最大值為（　　）

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 8$\sqrt{5}$
• D． 20

Answer 1

分析 圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圓心為（-2，2），C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圓心為（2，0），半徑為4，求出|C₁C₂|，即可求出△PC₁C₂的面積的最大值．

解答 解：圓C₁：x²+y²+4x-4y-3=0，即（x+2）²+（y-2）²=11，圓心為（-2，2），
C₂：x²+y²-4x-12=0，即（x-2）²+y²=16，圓心為（2，0），半徑為4，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{16+4}$=2$\sqrt{5}$，
∴△PC₁C₂的面積的最大值為$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×4$=4$\sqrt{5}$，
故選：B．

點評 本題考查圓的方程，考查三角形面積的計算，將圓的方程化為標準方程是關(guān)鍵．