Question

13．為了解適齡公務(wù)員對(duì)開(kāi)放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位三十歲到四十歲的公務(wù)員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)．
（1））完成表格數(shù)據(jù)，判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”并說(shuō)明理由；
（2）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省婦聯(lián)的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．

	男性公務(wù)員	女性公務(wù)員	總計(jì)
有意愿生二胎		15	45
無(wú)意愿生二胎		25
總計(jì)

P（k2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）由已知可得表格，利用K²計(jì)算公式即可得出．
（2））由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，無(wú)意愿的概率為$\frac{20}{30+20}$$\frac{2}{5}$，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．利用P（A）=1-P$（\overline{A}）$即可得出．
（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{15}^{2}}$，即可得出．

解答 解：（1）

	男性公務(wù)員	女性公務(wù)員	總計(jì)
有意愿生二胎	30	15	45
無(wú)意愿生二胎	20	25	45
總計(jì)	50	40	90

由于K²=$\frac{90（25×30-15×20）^{2}}{50×40×45×45}$=4.5＜6.635，
故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”…（4分）
（2）由題意可得，一名男公務(wù)員要生二胎意愿的概率為$\frac{30}{30+20}$=$\frac{3}{5}$，無(wú)意愿的概率為$\frac{20}{30+20}$$\frac{2}{5}$，記事件A：這三人中至少有一人要生二胎，且各人意愿相互獨(dú)立．
則P（A）=1-P$（\overline{A}）$=1-$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{117}{125}$．
答：這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率為$\frac{117}{125}$．…（8分）
（3）X可能的取值為0，1，2．利用P（X=k）=$\frac{{∁}_{13}^{2-k}{∁}_{2}^{k}}{{∁}_{15}^{2}}$，可得P（X=0）=$\frac{26}{35}$，P（X=1）=$\frac{26}{105}$，得P（X=2）=$\frac{1}{105}$．

X	0	1	2
P	$\frac{26}{35}$	$\frac{26}{105}$	$\frac{1}{105}$

E（X）=0+1×$\frac{26}{105}$+2×$\frac{1}{105}$=$\frac{4}{15}$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“獨(dú)立性檢驗(yàn)原理”、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．