【題目】(2015·湖南）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎，求下列問題：（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 X ，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（1）（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率
（2）（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為 ， 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】
（1）


（2）

X

0

1

2

3

P

E（X)=.


【解析】（1）：記事件={從甲箱中摸出的1個球是紅球}，={從乙箱中摸出1一個球是紅球}={顧客抽獎1次獲得一等獎}={顧客抽獎一次獲得二等獎}，={顧客抽獎一次能獲獎}則可知與相互獨立，與互斥，與互斥且,+、因為所以，==故所求概率為=
(2)顧客抽獎3次獨立重復(fù)實驗，由（1）知顧客抽獎一次獲得一等獎的概率為因為于是 ， ， ， E（X)=.
的分布列為隨機變量的概率分布與期望以及概率統(tǒng)計在生活中的實際應(yīng)用，這一直都是高考命題的熱點，試題的背景由傳統(tǒng)的摸球，骰子問題向現(xiàn)實生活中的熱點問題轉(zhuǎn)化，并且與統(tǒng)計的聯(lián)系越來越密切，與統(tǒng)計中的抽樣，頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識綜合的試題逐漸增多，在復(fù)習(xí)時應(yīng)予以關(guān)注.
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若不等式在上恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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【題目】已知f（x）=lnx+a（1-x）,問:（1）討論f（x） 的單調(diào)性；（2）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.
（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當(dāng) f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.

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【題目】(2015·新課標(biāo)1卷）設(shè)函數(shù)f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1，若存在唯一的整數(shù)x0 ， 使得f(x0)<0，則a的取值范圍是（ ）
A.[-,1)
B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1: x=-2，圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求C1, C2的極坐標(biāo)方程.
（2）若直線C3的極坐標(biāo)方程為，設(shè)C2, C3的交點為M,N，求△C2MN的面積.

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【題目】某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.

求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，橢圓E：的離心率是，點P（0,1）在短軸CD上， 且.

（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過點P的動直線與橢圓交于A、B兩點.是否存在常數(shù)λ ， 使得為定值？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】(2015·陜西）設(shè)fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
（1）fn'(2)
（2）證明:fn(x)在（0，）內(nèi)有且僅有一個零點（記為an)， 且0<an-<()n.

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【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足件時，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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