Question

【題目】已知a1= （n∈N*）
（1）求a2 ， a3 ， a4并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用數學歸納法證明你的猜想．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為a1= （n∈N*）

所以 ， ，

由此猜想數列{an}的通項公式 （n∈N*）

（2）解：下面用數學歸納法證明

① 當n=1時， = ，猜想成立

②假設當n=k （k∈N*，k≥1）時，猜想成立，即

那么ak+1= = ．

即當n=k+1時，猜想也成立；

綜合①②可知，對n∈N*猜想都成立，即 （n∈N*）

【解析】（1）由a1= （n∈N*），分別令n=2，3，4，即可得出；（2）由（1）猜想： （n∈N*）利用數學歸納法證明即可．
【考點精析】本題主要考查了數學歸納法的定義的相關知識點，需要掌握數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法才能正確解答此題．