Question

13．一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體外接球的表面積為（　　）

• A． 36π
• B． $\frac{112}{3}π$
• C． 32π
• D． 28π

Answer 1

分析 由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，其外接球，與以俯視圖為底面，以2為高的正三棱柱的外接球相同，進而可得該幾何體外接球的表面積．

解答 解：由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以正視圖為底面的四棱錐，
其外接球，與以俯視圖為底面，以4為高的正三棱柱的外接球相同，
如圖所示：

由底面邊長為4，可得底面外接圓的半徑為：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
由棱柱高為4，可得球心距為2，
故外接球半徑為：$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$，
故外接球的表面積S=4πr²=$\frac{112}{3}π$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀．