Question

11．設(shè)集合L={l|直線l與直線y=2x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率}，若點(diǎn)（-2，2）到集合L中直線l的距離最小，則直線l的方程是y=0．

Answer 1

分析 設(shè)直線l與直線y=2x相交于E（t，2t）．可得直線l的方程為：y-2t=t（x-t）．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)（-2，2）到直線l的距離d．通過變形利用基本不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線l與直線y=2x相交于E（t，2t）．
則直線l的方程為：y-2t=t（x-t），化為tx-y+2t-t²=0．
點(diǎn)（-2，2）到直線l的距離d=$\frac{|-2t-2+2t-{t}^{2}|}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$=$\sqrt{{t}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{t}^{2}+1}}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t=0時(shí)取等號(hào)．
∴直線l的方程是y=0．
故答案為：y=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．