【題目】如圖,點是圓內(nèi)的一個定點,點是圓上的任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點,當點在圓上運動時,點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)點, ,直線軸交于點,直線軸交于點,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:

本題考查曲線方程的求法和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.(1)由條件根據(jù)定義法求解曲線方程.(2)設(shè)出直線的方程,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得點的坐標.由點, , 共線可得點的橫坐標,可得直線軸的交點縱坐標為,由此可得, ,計算后可得結(jié)果.

試題解析

(1)由題意得點的垂直平分線上,

所以,

.

∴點的軌跡是以為焦點,長軸長為4的橢圓,

設(shè)橢圓的方程為,

,

.

所以曲線的方程為.

(2)由題設(shè)知直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,

消去整理得

,

設(shè),

,

,

所以

所以,

因為點 , 共線,

所以,

又直線軸的交點縱坐標為,

所以 ,

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】動點P到定點F(0,1)的距離比它到直線的距離小1,設(shè)動點P的軌跡為曲線C,過點F的直線交曲線C于A、B兩個不同的點,過點AB分別作曲線C的切線,且二者相交于點M

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()求證:

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1)求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程;

(2)判斷曲線與曲線的位置關(guān)系,若兩曲線相交,求出兩交點間的距離.

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(2)設(shè)該橢圓的左、右焦點分別為,點在圓上,且在第一象限,過作圓的切線交橢圓于,求證:△的周長是定值.

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【題目】如圖,五面體ABCDE,四邊形ABDE是矩形,△ABC是正三角形,AB1AE2,F是線段BC上一點,直線BC與平面ABD所成角為30°,CE∥平面ADF.

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【題目】如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是ABAA1的中點.

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(2)CE、D1F、DA三線共點.

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