【題目】已知點P(1,3)，Q(1,2).設過點P的動直線與拋物線y=x2交于A，B兩點，直線AQ，BQ與該拋物線的另一交點分別為C，D.記直線AB，CD的斜率分別為k1，k2.

（1）當時，求弦AB的長；

（2）當時，是否為定值？若是，求出該定值.

【答案】（1）；（2）是，.

【解析】

（1）當時，容易知點的坐標，由兩點之間的距離公式即可得弦長；

（2）設出直線的方程，根據(jù)韋達定理，求得坐標與斜率之間的關系；設出的坐標，根據(jù)三點共線，找到坐標之間的關系，類似地得到坐標之間的關系，即可表示出，再代值即可求證.

（1）當時，直線與拋物線的交點坐標為與

故弦的長為；

（2）由題設得直線，

聯(lián)立方程組，消去得

于是，

又設，

則

由三點共線得

即，

同理

所以，當時，

故當時，為定值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某親子游戲結束時有一項抽獎活動，抽獎規(guī)則是：盒子里面共有4個小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個小球，記下小球上數(shù)字將小球放回．抽獎活動的獎勵規(guī)則是：①若取出的兩個小球上數(shù)字之積大于4，則獎勵飛機玩具一個；②若取出的兩個小球上數(shù)字之積在區(qū)間上，則獎勵汽車玩具一個；③若取出的兩個小球上數(shù)字之積小于1，則獎勵飲料一瓶．

（1）求每對親子獲得飛機玩具的概率；

（2）試比較每對親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個更大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點．

（1）求點C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左頂點為，右頂點為．已知橢圓的離心率為，且以線段為直徑的圓被直線所截得的弦長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設過點的直線與橢圓交于點，且點在第一象限，點關于軸對稱點為點，直線與直線交于點，若直線斜率大于，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別為雙曲線的左、右焦點。若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線與拋物線的準線圍成三角形的面積為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點，，直線將分成兩部分，記左側部分的多邊形為.設各邊長的平方和為，各邊長的倒數(shù)和為.

（Ⅰ） 分別求函數(shù)和的解析式；

（Ⅱ）是否存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調遞減？若存在，求 的最大值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場周年慶，準備提供一筆資金，對消費滿一定金額的顧客以參與活動的方式進行獎勵.顧客從一個裝有大小相同的2個紅球和4個黃球的袋中按指定規(guī)則取出2個球，根據(jù)取到的紅球數(shù)確定獎勵金額，具體金額設置如下表：

取到的紅球數(shù)

0

1

2

獎勵（單位：元）

5

10

50

現(xiàn)有兩種取球規(guī)則的方案：

方案一：一次性隨機取出2個球；

方案二：依次有放回取出2個球.

（Ⅰ）比較兩種方案下，一次抽獎獲得50元獎金概率的大��；

（Ⅱ）為使得盡可能多的人參與活動，作為公司的負責，你會選擇哪種方案？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.在回歸分析中，相關指數(shù)越大，說明殘差平方和越小，回歸效果越好

B.線性回歸方程對應的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

C.在線性回歸分析中，相關系數(shù)為，越接近于1，相關程度越大

D.在回歸直線中，變量每增加一個單位，變量大約增加0.5個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)

當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

令其圖象上任意一點處切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

當時，令若與的圖象有兩個交點,求證：

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