【題目】已知為坐標原點,橢圓的左、右焦點分別為上頂點為,右頂點為,以為直徑的圓過點,直線與圓相交得到的弦長為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點， 與軸， 軸分別相交于兩點，滿足：①記的中點為,且兩點到直線的距離相等；②記的面積分別為若當取得最大值時,求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由以為直徑的圓過點，知，從而求出， ，由此能求出橢圓的方程；（Ⅱ）設直線的方程為，則．由方程組，得，由此利用根的判別式、韋達定理、中點坐標公式、弦長公式，結合已知條件能求出的值.

試題解析：（Ⅰ）因為以為直徑的圓過點,所以則圓的方程為

直線的方程為，則 ， ,所以,所以橢圓的方程為

（Ⅱ）由題意，設直線的方程為則

由方程組得

所以

由韋達定理得

因為兩點到直線的距離相等，所以線段的中點與線段的中點重合，

所以解得

于是，

由及可得

所以，當時， 有最大值

此時故

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動直線過點，且與圓交于、兩點．

（1）若直線的斜率為，求的面積；

（2）若直線的斜率為，點是圓上任意一點，求的取值范圍；

（3）是否存在一個定點（不同于點），對于任意不與軸重合的直線，都有平分，若存在，求出定點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京劇是我國的國粹，是“國家級非物質文化遺產(chǎn)”，某機構在網(wǎng)絡上調(diào)查發(fā)現(xiàn)各地京劇票友的年齡服從正態(tài)分布同時隨機抽取位參與某電視臺《我愛京劇》節(jié)目的票友的年齡作為樣本進行分析研究（全部票友的年齡都在內(nèi)），樣本數(shù)據(jù)分別區(qū)間為由此得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ) 若求的值；

（Ⅱ）現(xiàn)從樣本年齡在的票友中組織了一次有關京劇知識的問答，每人回答一個問題，答對贏得一臺老年戲曲演唱機，答錯沒有獎品，假設每人答對的概率均為，且每個人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示票友們贏得老年戲曲演唱機的臺數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．且 =（cos（A﹣B），﹣sin（A﹣B））， =（cosB，sinB），若 =﹣ ． （Ⅰ）求sin A的值；
（Ⅱ）若a=4 ，b=5，求向量 在 方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了2017年普通高考部分學科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學傳統(tǒng)文化選修課的教學效果，進行了一次階段檢測，并從中隨機抽取80名同學的成績，然后就其成績分為五個等級進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.

（1）若該校高二年級共有1000名學生，試估算該校高二年級學生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若等級分別對應100分、80分、60分、40分、20分，學校要求“平均分達60分以上”為“教學達標”，請問該校高二年級此階段教學是否達標？

（3）為更深入了解教學情況，將成績等級為的學生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取3名，求抽到成績?yōu)?/span>的人數(shù)的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著手機的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機構對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測值： （其中）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， , , 為線段上的點，

(1)證明： 平面；

(2)若是的中點，求與平面所成的角的正切值；

(3)若滿足面，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，且，（1）求證： 四點共面； （2）若點在上， ，點在上， ，垂足為，求證： 面； （3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求．

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