Question

9．$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x+$\sqrt{4-{x^2}}$）dx的值為（　�。�

• A． π+$\frac{1}{π}$
• B． π
• C． π+1
• D． π+$\frac{4}{π}$

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的計算和定積分的幾何意義，計算可得．

解答 解：$\int_0^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$）dx的幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，
∴$\int_0^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$）dx=$\frac{1}{4}$×4π=π，
$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x）dx=（$\frac{4}{π}$sin$\frac{π}{4}$x）${丨}_{0}^{2}$=$\frac{4}{π}$，
∴$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x+$\sqrt{4-{x^2}}$）dx=π+$\frac{4}{π}$．
故答案選：D．

點評 本題主要考查了微積分基本定理和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．