試探求函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[-1，3]上的最值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：將函數(shù)f（x）進(jìn)行配方，利用對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間[-1，3]的關(guān)系，分對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左側(cè)、對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間中間但靠近左側(cè)、對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間中間但靠近右側(cè)、對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間右側(cè)四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值域．
解答： 解：∵f（x）=x2+2ax+1=（x+a）2-a2+1．
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-a，
①若a＜-1，則f（x）在區(qū)間[-1，3]單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）最小，即f（-1）=2a，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）最大，即f（3）=8-2a．
②若a＞3，則f（x）在區(qū)間[-1，3]單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=3時(shí)，f（x）最小，即f（3）=8-2a，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）最大，即f（-1）=2a．
③若-1≤a≤1，則f（x）在區(qū)間[-1，3]不單調(diào)，
∴當(dāng)x=a時(shí)，f（x）最小，即f（a）=-a2-1，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）最大，即f（3）=8-2a．
④若1≤a≤3，則f（x）在區(qū)間[-1，3]不單調(diào)，
∴當(dāng)x=a時(shí)，f（x）最小，即f（a）=-a2-1，當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）最大，即f（-1）=2a．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系是解決二次函數(shù)最值問(wèn)題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”；
②“x=-1”是“x2-5x-6=0的必要不充分條件；
③命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“對(duì)任意x∈R，x2+x-1＞0”；
④命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)m取何值時(shí)，對(duì)?x總有（m2+4m-5）x2-2（m-1）x+3＞0成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）=ax-（k+1）a-x（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)镽．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若f（1）=1，令g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得g（x）＞0在[1，+∞）恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè){an}是公差為d的等差數(shù)列，推導(dǎo)公式：若m+n=p+q（m，n，p，q，N+），則am+an=ap+aq；
（2）若{bn}的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn+C，證明當(dāng)C≠0時(shí)，數(shù)列{bn}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
1
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)x2=-12y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線(xiàn)|y|=k•x（k＞0）的交點(diǎn)為B、C，求△OBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx；
（Ⅰ）函數(shù)g（x）=-ax+f（x）在區(qū)間[1，e2]上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若k∈Z，且f（x）+x-k（x-1）＞0對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（0，1），B（0，-1），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
•
BP
=2|
PC
|2，則|
AP
+
BP
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3+x（x∈R）當(dāng)0≤θ＜
π
2
時(shí)f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則m的取值范圍是
 
．

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