Question

14．已知函數(shù)f（x）=x-2sinx，則$f（{-\frac{π}{6}}）、f（{-1}）、f（{{{log}_3}1.2}）$的大小關(guān)系為（　　）

• A． $f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）$
• B． $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）＞f（{-1}）$
• C． $f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{-1}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$
• D． $f（{-1}）＞f（{-\frac{π}{6}}）＞f（{{{log}_3}1.2}）$

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)值的大小即可．

解答 解：f（x）=x-2sinx，f′（x）=1-2cosx，
令f′（x）＞0，解得：2kπ-$\frac{5π}{3}$＜x＜2kπ-$\frac{π}{3}$，
令f′（x）＜0，解得：2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{π}{3}$，
故f（x）在（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$）遞減，
而-$\frac{π}{3}$＜-1＜-$\frac{π}{6}$＜_3log1.2＜$\frac{π}{3}$，
故f（-1）＞f（-$\frac{π}{6}$）＞f（log₃1.2），
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及三角函數(shù)問題，是一道中檔題．