4．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2+x+2存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（-∞，0）∪（1，+∞）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為方程ax2+2ax+1=0有解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=ax2+2ax+1，
函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2+x+2存在單調(diào)遞減區(qū)間，
則存在x∈R，滿足f′（x）=ax2+2ax+1＜0，
即方程ax2+2ax+1=0有解，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={4a}^{2}-4a＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞1或a＜0，
故答案為：（-∞，0）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)有解轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（3x）=xlg9，則f（2）+f（5）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=x2-ln|x|在[-2，2]的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}a$，則$\frac{c}$+$\frac{c}$取得最大值時(shí)，角A的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24568
y40605070
已知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$═6.5x+17.5，工作人員不慎將表格中y的第一個(gè)數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為30．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0）．在區(qū)間[0，2]上存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形是直角三角形．則m的取值范圍是（　�。�
A．$（3+4\sqrt{2}，+∞）$B．$（2\sqrt{2}-1，+∞）$C．$（0，2\sqrt{2}-1）$D．$（0，3+4\sqrt{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：直線MN∥平面OCD．
（2）求三棱錐N-CDM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．一個(gè)正棱柱（底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的表面積等于（　�。�
A．2$\sqrt{3}$+12B．2$\sqrt{3}$+24C．2$\sqrt{3}$+12D．6$\sqrt{3}$+24

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