Question

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點(diǎn)分別是棱上共面的四點(diǎn)，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）要證線線平行，通過線面證明線線平行，再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053526339390.png" style="vertical-align:middle;" />∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.（2）要求出四邊形的面積，首先需要確定四邊形的形狀，求出四邊形一些量的大小即可求出.連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053526791532.png" style="vertical-align:middle;" />，是的中點(diǎn)，所以，同理可得.又，且都在底面內(nèi)，所以底面.又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053527025579.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面，所以∥平面.因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053527166483.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以∥，且底面，從而.所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點(diǎn).再由∥得，即是的中點(diǎn)，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.
（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053526339390.png" style="vertical-align:middle;" />∥平面，平面，且平面平面，所以∥.同理可證∥，因此∥.

連接交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053526791532.png" style="vertical-align:middle;" />，是的中點(diǎn)，所以，同理可得.又，且都在底面內(nèi)，所以底面.又因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053527025579.png" style="vertical-align:middle;" />平面，且平面，所以∥平面.因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053527166483.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以∥，且底面，從而.所以是梯形的高.由得=，從而，即為的中點(diǎn).再由∥得，即是的中點(diǎn)，且.由已知可得，所以，故四邊形的面積.