【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,記在區(qū)間的最大值為,最小值為,求的取值范圍.
【答案】(1)見詳解;(2) .
【解析】
(1)先求的導(dǎo)數(shù),再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性;(2) 討論的范圍,利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷,最終求得的取值范圍.
(1)對求導(dǎo)得.所以有
當(dāng)時,區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,區(qū)間上單調(diào)遞增,區(qū)間上單調(diào)遞減,區(qū)間上單調(diào)遞增.
(2)
若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為.而,故所以區(qū)間上最大值為.
所以,設(shè)函數(shù),求導(dǎo)當(dāng)時從而單調(diào)遞減.而,所以.即的取值范圍是.
若,在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,所以區(qū)間上最小值為而,故所以區(qū)間上最大值為.
所以,而,所以.即的取值范圍是.
綜上得的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是偶函數(shù),
(1) 求的值;
(2)當(dāng)時,設(shè),若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且和滿足: .
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,對任意,都成立,求整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知點(diǎn)A是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn),P在拋物線上且滿足,當(dāng)取最大值時,點(diǎn)P恰好在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,則雙曲線的離心率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果l是空間中的一條直線,是空間中的一個平面,判斷下列命題的真假.
(1)l與要么相交,要么不相交;
(2)要么l在內(nèi),要么l在外;
(3)要么l與平行,要么l在內(nèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方體中,如果把它的12條棱延伸為直線,6個面延展為平面,那么在這12條直線與6個平面中:
(1)與直線不平行也不相交的直線有哪幾條?
(2)與直線平行的平面有哪幾個?
(3)與直線垂直的平面有哪幾個?
(4)與平面平行的平面有哪幾個?
(5)與平面垂直的平面有哪幾個?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰梯形ABCD如圖3所示,其中AB=8,BC=4,CD=4,線段CD上有一個動點(diǎn)E,若則________ .
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