Question

15．函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的值域是[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 通過兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的值域．

解答 解：∵f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$）
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx
=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{3}{2}$sinx
=$\sqrt{3}$sin（x-$\frac{π}{6}$）．
x∈[0，π]，∴x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
∴函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+$\frac{π}{6}$）的值域為[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．
故答案為：[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$]．

點評 本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計算能力，利用兩角差的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式是關(guān)鍵．