Question

7．拋物線的頂點在原點，焦點是橢圓4x²+y²=1的一個焦點，則此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是（　　）

• A． $2\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{1}{2}\sqrt{3}$
• D． $\frac{1}{4}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的方程計算可得其焦點坐標(biāo)，即可得拋物線的焦點的坐標(biāo)，由拋物線的幾何性質(zhì)，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，橢圓的方程為4x²+y²=1，
其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{1}$+$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}$=1，
其焦點坐標(biāo)為（0，±$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
拋物線的焦點是橢圓4x²+y²=1的一個焦點，則$\frac{p}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則此拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離p=$\sqrt{3}$；
故選：B．

點評 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，涉及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離是p．