Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）=|log₂x|，若0＜a＜1＜b且f（b）=f（a）+1，則a+2b的取值范圍為（　�。�

• A． [4，+∞）
• B． （4，+∞）
• C． [5，+∞）
• D． （5，+∞）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，則數(shù)形結(jié)合可知ab=2，再將所求a+2b化為關(guān)于a的一元函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域即可

解答 解：畫出f（x）=|log₂x|的圖象如圖：
∵0＜a＜1＜b且f（b）=f（a）+1，
∴|log₂b|=|log₂a|+1，
∴l(xiāng)og₂b=-log₂a+1，
∴l(xiāng)og₂ba=1，
∴ab=2，
∴y=a+2b=a+$\frac{4}{a}$，（0＜a＜1），
∵y=a+$\frac{4}{a}$在（0，1）上為減函數(shù)，
∴y＞1+$\frac{4}{1}$=5，
∴a+2b的取值范圍為（5，+∞），
故選：D

點評 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用“對勾”函數(shù)求函數(shù)值域的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬中檔題．