Question

2．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得T，利用周期公式可求ω=2π，由于點(diǎn)（$\frac{1}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=$\frac{1}{2}$cos（2π×$\frac{1}{6}$+φ），由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合范圍$|φ|＜\frac{π}{2}$，即可計(jì)算得解．

解答 解：由題意可得：$\frac{3T}{4}$=$\frac{11}{12}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{3}{4}$，
∴T=1=$\frac{2π}{ω}$，解得ω=2π，
∴f（x）=$\frac{1}{2}$cos（2πx+φ），
∵點(diǎn)（$\frac{1}{6}$，0）在函數(shù)圖象上，可得：0=$\frac{1}{2}$cos（2π×$\frac{1}{6}$+φ），
∴2π×$\frac{1}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∵$|φ|＜\frac{π}{2}$，
∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=$\frac{π}{6}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．