Question

14．拋物線C：y²=12x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)P，A是拋物線C上的一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得P，F(xiàn)的坐標(biāo)，設(shè)出A（m，n），代入拋物線的方程，由|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理，解方程即可得到所求坐標(biāo)．

解答 解：拋物線C：y²=12x的焦點(diǎn)F（3，0），準(zhǔn)線方程為x=-3，
可得P（-3，0），
設(shè)A（m，n），且12m=n²，①
若|AP|=$\sqrt{2}$|AF|，
可得$\sqrt{（m+3）^{2}+{n}^{2}}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{（m-3）^{2}+{n}^{2}}$，
化簡(jiǎn)可得m²-18m+9+n²=0，②
由①②可得m²-6m+9=0，
解得m=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要是焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程的運(yùn)用，考查兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．