Question

6．若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且OM⊥ON，則A=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{7}π}{12}$
• C． $\frac{\sqrt{7}π}{6}$
• D． $\frac{\sqrt{7}π}{3}$

Answer 1

分析 由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得A的值．

解答 解：由題中圖象知$\frac{T}{4}$=$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{12}$，∴T=π，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴函數(shù)y=Asin（2x+$\frac{π}{3}$），
則M（$\frac{π}{12}$，A），N（$\frac{7π}{12}$，-A），$\overrightarrow{OM}$⊥$\overrightarrow{ON}$，∴$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}$=$\frac{{7π}^{2}}{144}$-A²=0，∴A=$\frac{\sqrt{7}•π}{12}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．