【題目】對于函數f(x),若存在常數a≠0,使得x取定義域內的每一個值,都有f(x)=﹣f(2a﹣x),則稱f(x)為“準奇函數”.給定下列函數:①f(x)= ,②f(x)=(x+1)2;③f(x)=x3;④f(x)=sin(x+1),其中的“準奇函數”是(寫出所有“準奇函數”的序號)
【答案】①④
【解析】解:對于函數f(x),若存在常數a≠0,使得x取定義域內的每一個值,
都有f(x)=﹣f(2a﹣x)知,函數f(x)的圖象關于(a,0)對稱,
對于①:f(x)= ,函數f(x)的圖象關于(﹣1,0)對稱,
對于②:f(x)=(x+1)2 , 函數無對稱中心,
對于③:f(x)=x3 , 函數f(x)關于(0,0)對稱,
對于④:f(x)=cosx,函數f(x)的圖象關于(kπ,0)對稱,
所以答案是:①④.
【考點精析】根據題目的已知條件,利用函數的值的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握函數值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數的單調性法.
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【題目】某市在創(chuàng)建全國旅游城市的活動中,對一塊以O為圓心,R(R為常數,單位:米)為半徑的半圓形荒地進行治理改造,其中弓形BCD區(qū)域(陰影部分)種植草坪,△OBD區(qū)域用于兒童樂園出租,其余區(qū)域用于種植觀賞植物.已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元,兒童樂園出租的利潤是每平方米95元.
(1)設∠BOD=θ(單位:弧度),用θ表示弓形BCD的面積S弓=f(θ).
(2)如果該市規(guī)劃辦邀請你規(guī)劃這塊土地,如何設計∠BOD的大小才能使總利潤最大?并求出最大值.
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn , 且S4=4S2 , a2+a4=10.
(1)求數列{an}通項公式;
(2)若數列{bn}滿足 + +…+ =1﹣ ,n∈N* , 求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】某市有48 000名學生,一次考試后數學成績服從正態(tài)分布,平均分為80,標準差為10,從理論上講,在80分到90分之間有____人.
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【題目】已知拋物線,直線與E交于A、B兩點,且,其中O為原點.
(1)求拋物線E的方程;
(2)點C坐標為,記直線CA、CB的斜率分別為,證明: 為定值.
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【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別為內角A,B,C所對邊的邊長,且滿足a-2bsin A=0.
(1)求角B的大。
(2)若a+c=5,且a>c,b=,求·的值.
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【題目】給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實根”的否命題;
②命題“在△ ABC中,若AB=BC=CA,則△ ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則a>b>0”的逆否命題;
④命題“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)<0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號為______.
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