【題目】對于曲線：上原點之外的每一點，求證存在過的直線與橢圓相交于兩點、，使與均為等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】

首先說明，上的每一點都在的內(nèi)部，從而，過的直線均與相交于兩點．事實上，的方程可變形為．

去掉原點有（原點顯然在橢圓內(nèi)部），． ①

這表明，上的點在橢圓內(nèi)部．

現(xiàn)取上的點（不同時為0）．過作直線 ②

代入橢圓方程得關(guān)于的二次方程

③

由①知，方程③恒有兩解，對應著直線與橢圓的交點、．為使為的中點，我們令．

從而，即 ④

且． ⑤

把①、⑤代入方程③，得．

有．

又由于交點

滿足

⑥

最后一式為0是因為在上．而⑥式表明．

可見，對于上的點，存在過的直線，與相交于兩點、，使為直角三角形且為斜邊的中點．從而，與均為等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x＝6n﹣1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}，將A∪B的所有元素從小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列{an}．記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若Sm＝3014，則正整數(shù)m值為_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值；

（3）設(shè)為截面內(nèi)-點（不包括邊界），求到面，面，面的距離平方和的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左頂點到直線的距離，為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，證明：到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．

(1)求k的值；

(2)設(shè)g(x)＝log4，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知、、是平面上任意三點，且，，.則的最小值是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若方程在上有且僅有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢分別表示石頭、剪刀、布；兩個玩家同時出示各自手勢次記為次游戲，“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”；雙方出示的手勢相同時，不分勝負.現(xiàn)假設(shè)玩家甲、乙雙方在游戲時出示三種手勢是等可能的.

（1）求在次游戲中玩家甲勝玩家乙的概率；

（2）若玩家甲、乙雙方共進行了次游戲，其中玩家甲勝玩家乙的次數(shù)記作隨機變量，求的分布列及.

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