已知，,在處的切線方程為
（Ⅰ）求的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求的解析式；
（III）當時，恒成立，求的取值范圍.
(Ⅰ)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，；
(Ⅱ)  ；（III）.

試題分析：(Ⅰ)令，得，               1分
∴當時，；當時，。
∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為，， 3分
(Ⅱ)，，所以。
又
∴，∴
所以                            6分
（III）當時，，令
當時，矛盾，                8分
首先證明在恒成立．
令，，故為上的減函數(shù)，
，故               10分
由（Ⅰ）可知故 當時，
 
綜上          12分
點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題，往往要通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的單調性、極值（最值），進一步確定得到參數(shù)的范圍。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是的一個極值點．
（1）求的單調遞增區(qū)間；
（2）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) 
（I） 解關于的不等式
（II）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在定義域內可導，若，若則的大小關系是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)需要制作一個容積為32的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問底面半徑多大時桶的總造價最小？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且
① 確定函數(shù)的解析式；
② 解不等式＜0.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設偶函數(shù)對任意都有，且當時，,則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①方程的實數(shù)解的個數(shù)為1；
②函數(shù)的圖象可以由函數(shù)（其中且）平移得到；
③若對，有則的周期為2；
④函數(shù)與函數(shù)的圖象關于直線對稱.
其中正確的命題的序號            .

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