【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）在中，將代得： ，由兩式作商得：，問(wèn)題得解。

（2）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及乘公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解。

（1）由n＝1得，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)n≥2時(shí)，，

由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），

又因?yàn)?/span>符合上式，

所以（n∈N*）．

（2）設(shè)，

則bn＝n＋n·2n，

所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋

設(shè)Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①

所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②

①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．

所以，

即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一元二次函數(shù)．

（1）寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)某種食材營(yíng)養(yǎng)價(jià)值的認(rèn)識(shí)程度，某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營(yíng)養(yǎng)專家和名現(xiàn)場(chǎng)觀眾各組成一個(gè)評(píng)分小組，給食材的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值打分（十分制）．下面是兩個(gè)小組的打分?jǐn)?shù)據(jù)：

第一小組

第二小組

（1）求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)，用這兩個(gè)數(shù)字特征中的哪一種來(lái)描述第一小組打分的情況更合適？說(shuō)明你的理由．

（2）你能否判斷第一小組與第二小組哪一個(gè)更像是由營(yíng)養(yǎng)專家組成的嗎？請(qǐng)比較數(shù)字特征并說(shuō)明理由．

（3）節(jié)目組收集了烹飪?cè)撌巢牡募訜釙r(shí)間：（單位：）與其營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù)：

食材的加熱時(shí)間（單位：）

營(yíng)養(yǎng)成分保留百分比

在答題卡上畫出散點(diǎn)圖，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并說(shuō)明回歸方程中斜率的含義．

附注：參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.

（1）求直線與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查該校學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間，隨機(jī)收集了若干位學(xué)生每周使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)），將樣本數(shù)據(jù)分組為，繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖，已知內(nèi)的學(xué)生有5人．

（1）求樣本容量，并估計(jì)該校學(xué)生每周平均使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間；

（2）將使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在內(nèi)定義為“長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”；使用手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間在內(nèi)定義為“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”．已知在樣本中有位學(xué)生不近視，其中“不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)”的有位學(xué)生．請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為該校學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)與近視有關(guān)．

近視

不近視

合計(jì)

長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)

不長(zhǎng)時(shí)間看手機(jī)

15

合計(jì)

25

參考公式和數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；

（2）若，，使成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．

（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；

（3）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，3），直線l：y=2x﹣4．設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．

（1）若圓心C也在直線y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．

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