Question

19．已知直線l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，若l₁⊥l₂，則$cos（θ-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由兩條直線垂直，可得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，化簡(jiǎn)得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，利用誘導(dǎo)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵直線l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，
∴由l₁⊥l₂，得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，
∴化簡(jiǎn)得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$cos（θ-\frac{π}{6}）=cos[（θ+\frac{π}{3}）-\frac{π}{2}]=sin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的垂直關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．