Question

13．已知f（x）=[x²-（a-3）x-b]（2^x-$\frac{1}{2}$），當x＜0時，f（x）≤0，則a的取值范圍為（　　）

• A． a≥2
• B． a≤2
• C． a＜2
• D． 0＜a＜2

Answer 1

分析 令g（x）=x²-（a-3）x-b，根據2^x-$\frac{1}{2}$的符號判斷g（x）在（-∞，0）上的符號變化情況，根據二次函數的性質列出不等式即可得出a的范圍．

解答 解：令g（x）=x²-（a-3）x-b，
∵當x＜-1時，2^x-$\frac{1}{2}$＜0，當-1＜x＜0時，2^x-$\frac{1}{2}$＞0，且當x＜0時，f（x）≤0，
∴g（x）≥0在（-∞，-1）上恒成立，g（x）≤0在（-1，0）上恒成立．
∴$\left\{\begin{array}{l}{g（-1）=0}\\{g（0）≤0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{1+（a-3）-b=0}\\{-b≤0}\end{array}\right.$，解得a≥2．
故選：A．

點評 本題考查了指數函數，二次函數的性質，屬于中檔題．