Question

11．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的右焦點為（2，0）．
（1）求雙曲線C的漸近線方程．
（2）雙曲線C的兩條漸近線與直線x=1所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）由題意可得c=2，結合a，b，c的關系，可得b=1，進而得到雙曲線的漸近線方程；
（2）求得漸近線與直線x=1的交點，可得交點間的距離，運用三角形的面積公式計算即可得到所求．

解答 解：（1）雙曲線C：$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{b^2}$=1的右焦點為（2，0），
可得3+b²=c²=4，解得b=1，
可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
（2）雙曲線C的兩條漸近線與直線x=1的交點為（1，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），（1，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
可得所圍成的三角形面積為$\frac{1}{2}$×1×$\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程及運用，考查三角形的面積的計算，考查了運算能力，屬于基礎題．