(本小題滿分12分)
已知函數(shù)滿足對一切都有,且,
當時有.
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調性;
(3)解不等式:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
為了預防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒. 已知藥物釋放過程中,室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關系式為(a為常數(shù)),
如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(Ⅰ)從藥物釋放開始,求每立方米空氣中的含藥量
y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系式?
(Ⅱ)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那從藥物釋放開始,至少需要經過多少小時后,學生才能回到教室.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;(2)證明f(x)是R上的增函數(shù); (3)求該函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當x>0時,f(x)=-x2+2x+2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象,并指出f(x)的單調區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù),且,其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求與的關系;
(2)若在其定義域內為單調函數(shù),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(1)用定義證明:不論為何實數(shù)在上為增函數(shù);
(2)若為奇函數(shù),求的值;
(3)在(2)的條件下,求在區(qū)間[1,5]上的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設函數(shù),其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.
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