【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值．

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用將曲線的極坐標(biāo)方程為化為直角坐標(biāo)方程。進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅱ）先將直線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再寫(xiě)出其參數(shù)方程，代入曲線的直角坐標(biāo)方程后，利用直線參數(shù)方程的幾何意義求解即可.

試題解析：（Ⅰ）曲線的直角坐標(biāo)方程為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（Ⅱ）由直線的極坐標(biāo)方程，得，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又點(diǎn)在直線上，

所以直線的參數(shù)方程為： ，

代入的直角坐標(biāo)方程得，

設(shè)， 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

則，

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與有相同的極值點(diǎn)．

(I)求函數(shù)的解析式；

(II)證明：不等式（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

(III)不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使，又與交于點(diǎn)，設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，且過(guò)點(diǎn).直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的面積的最大值；

（Ⅲ）設(shè)直線， 分別與軸交于點(diǎn)， .判斷， 大小關(guān)系，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中均為實(shí)數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（I）求函數(shù)的極值；

（II）設(shè)，若對(duì)任意的，

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn).

(1)求線段的長(zhǎng)度；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為，動(dòng)點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，證明：線段的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時(shí)，直線過(guò)與的交點(diǎn)，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

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