【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，且，平面ABCD.

（1）求PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）棱PD上是否存在一點E，滿足？若存在，求AE的長；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在，詳見解析.

【解析】

（1）以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式求出PA與平面PCD所成角的正弦值；

（2）根據(jù)空間向量夾角公式直接求解即可.

（1），平面ABCD，可以A為坐標(biāo)原點，以AB，AD，AP所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，從而，，.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

，取，得，，

平面PCD的一個法向量，

設(shè)直線PA與平面PCD的夾角為，

則.

（2），則，

，，

若，則，此方程無解，

故在棱PD上不存在一點E，滿足.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點，交軸于點，若，求證為定值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設(shè)點及上任意一點，稱的最小值為點到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個命題：

①對任意三點、、，都有；

②已知點和直線：，則；

③到定點的距離和到的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

其中正確的命題有（ ）

A.0個B.1個C.2個D.3個

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，四個點，，，中有3個點在橢圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于，兩點（，不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于、兩點，設(shè)直線，的斜率分別為，，證明：存在常數(shù)使得，并求出的值.

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，，，平面平面，為棱上一點（不與、重合），平面交棱于點.

（1）求證：；

（2）若二面角的余弦值為，求點到平面的距離.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，，且.M是棱SB的中點.

（Ⅰ）求證：面SCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）設(shè)點N是直線CD上的動點，MN與面SAB所成的角為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線.給出下列結(jié)論:

①曲線關(guān)于原點對稱;

②曲線上任意一點到原點的距離不小于1;

③曲線只經(jīng)過個整點(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點).

其中,所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①②B.②C.②③D.③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，求三條曲線，，所圍成圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面上動點到點距離比它到直線距離少1．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）記動點的軌跡為曲線，過點作直線與曲線交于兩點，點，延長，，與曲線交于，兩點，若直線，的斜率分別為，，試探究是否為定值？若為定值，請求出定值，若不為定值，請說明理由．

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