Question

14．在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)進(jìn)行了糖塊溶于水的實(shí)驗(yàn)：將一塊質(zhì)量為7克的糖塊放入一定量的水中，測(cè)量不同時(shí)刻未溶解糖塊的質(zhì)量，得到若干組數(shù)據(jù)，其中在第5分鐘末測(cè)得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克．聯(lián)想到教科書中研究“物體冷卻”的問(wèn)題，小明發(fā)現(xiàn)可以用指數(shù)型函數(shù)S=ae^-kt（a，k是常數(shù)）來(lái)描述以上糖塊的溶解過(guò)程，其中S（單位：克）代表t分鐘末未溶解糖塊的質(zhì)量．
（1）a=7；
（2）求k的值；
（3）設(shè)這個(gè)實(shí)驗(yàn)中t分鐘末已溶解的糖塊的質(zhì)量為M，請(qǐng)畫出M隨t變化的函數(shù)關(guān)系的草圖，并簡(jiǎn)要描述實(shí)驗(yàn)中糖塊的溶解過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）由題意，t=0，S=a=7；
（2）因?yàn)?分鐘末測(cè)得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，可求k的值；
（3）根據(jù)函數(shù)解析式可得函數(shù)的圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，t=0，S=a=7．…（7分）
（2）因?yàn)?分鐘末測(cè)得未溶解糖塊的質(zhì)量為3.5克，
所以3.5=7e^-5k．
解得$k=\frac{ln2}{5}$．…（2分）
（3）M隨t變化的函數(shù)關(guān)系的草圖如圖所示．溶解過(guò)程，隨著時(shí)間的增加，逐漸溶解．
…（5分）
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查指數(shù)型函數(shù)，屬于中檔題．