Question

已知函數(shù)
（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在（1，）上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

Answer 1

（1） (2)     （3）存在實數(shù).見解析

本試題主要是考查了導數(shù)的幾何意義的運用，以及利用函數(shù)的單調性求解參數(shù)的取值范圍的綜合運用，不等式的恒成立問題的轉化與化歸思想的運用。
（1）根據(jù)已知條件，求解該點的導數(shù)值即為切線的斜率，以及該點的坐標，點斜式得到方程。
（2）要是函數(shù)給定區(qū)間單調遞減，說明導函數(shù)恒小于等于零。分離參數(shù)法得到參數(shù)的取值范圍。
（3）先判定存在實數(shù). 那么


運用等價轉化的思想得到
解（1）當=時，,又切線方程為….4分
(2) 依題意在（1，）上恒成立，
在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，
令，，     ……8分
（3）存在實數(shù).證明如下：

……………10分
，
綜上：