分析 由數(shù)列遞推式可得n≥2時有an=2Sn-1+2n-1,與原遞推式聯(lián)立可得${a}_{n+1}+{2}^{n}=3({a}_{n}+{2}^{n-1})$(n≥2),說明從第二項起,數(shù)列{${a}_{n}+{2}^{n-1}$}公差等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式.
解答 解:當(dāng)n≥2時,由an+1=2Sn+2n,①
得an=2Sn-1+2n-1,②
兩式作差可得:${a}_{n+1}-{a}_{n}=2({S}_{n}-{S}_{n-1})+{2}^{n}-{2}^{n-1}=2{a}_{n}+{2}^{n-1}$,
∴${a}_{n+1}+{2}^{n}=3({a}_{n}+{2}^{n-1})$(n≥2),
又a2=2a1+2=4,∴a2+2=6,
∴當(dāng)n≥2時,${a}_{n}+{2}^{n-1}=6×{3}^{n-2}$,
則${a}_{n}=2×{3}^{n-1}-{2}^{n-1}$,
又2×31-1-21-1=1=a1,
∴${a}_{n}=2×{3}^{n-1}-{2}^{n-1}$.
故答案為:2×3n-1-2n-1.
點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{4}$) | C. | ($\frac{1}{4}$,+∞) | D. | (0,$\frac{1}{4}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 720種 | B. | 240種 | C. | 120種 | D. | 96種 |
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A. | 各側(cè)面都是等腰三角形 | B. | 側(cè)棱長度相等且底面是菱形 | ||
C. | 所有棱長都相等 | D. | 底面是三角形且三條側(cè)棱兩兩垂直 |
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