3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知a1=1,an+1=2Sn+2n,則數(shù)列{an}的通項公式an=2×3n-1-2n-1

分析 由數(shù)列遞推式可得n≥2時有an=2Sn-1+2n-1,與原遞推式聯(lián)立可得${a}_{n+1}+{2}^{n}=3({a}_{n}+{2}^{n-1})$(n≥2),說明從第二項起,數(shù)列{${a}_{n}+{2}^{n-1}$}公差等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式.

解答 解:當(dāng)n≥2時,由an+1=2Sn+2n,①
得an=2Sn-1+2n-1,②
兩式作差可得:${a}_{n+1}-{a}_{n}=2({S}_{n}-{S}_{n-1})+{2}^{n}-{2}^{n-1}=2{a}_{n}+{2}^{n-1}$,
∴${a}_{n+1}+{2}^{n}=3({a}_{n}+{2}^{n-1})$(n≥2),
又a2=2a1+2=4,∴a2+2=6,
∴當(dāng)n≥2時,${a}_{n}+{2}^{n-1}=6×{3}^{n-2}$,
則${a}_{n}=2×{3}^{n-1}-{2}^{n-1}$,
又2×31-1-21-1=1=a1,
∴${a}_{n}=2×{3}^{n-1}-{2}^{n-1}$.
故答案為:2×3n-1-2n-1

點評 本題考查數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,訓(xùn)練了等比數(shù)列通項公式的求法,是中檔題.

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7.函數(shù)的定義域為D,若滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在[a,b]上的值域為[$\frac{a}{2}$,$\frac{2}$],那么就稱函數(shù)y=f(x)為“半值函數(shù)”,若函數(shù)f(x)=logc(cx+t)(c>0,c≠1)是“半值函數(shù)”,則t的取值范圍為(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,$\frac{1}{4}$)C.($\frac{1}{4}$,+∞)D.(0,$\frac{1}{4}$)

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5.若二次函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2-x),且f(1)<f(0)≤f(a),則實數(shù)a的取值范圍是a≤0,或a≥4.

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12.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對任意x∈D,存在常數(shù)M>0,都有|f(x)|≤M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.
已知函數(shù)f(x)=${(\frac{1}{4})^x}$+$a•{(\frac{1}{2})^x}$-1,g(x)=$\frac{{1-m•{2^x}}}{{1+m•{2^x}}}$.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)在(-∞,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(-∞,0)上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(2)①當(dāng)m=1時,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性并證明,并判斷g(x)是否有上界,并說明理由;
②若m∈$(0,\frac{1}{2})$,函數(shù)g(x)在[0,1]上的上界是G,求G的取值范圍.

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8.已知全集U=R,集合A={x|1≤2x+9<5},則∁UA(-∞,-4)∪[-2,+∞).

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15.如圖、用四種不同的顏色給標(biāo)有字母的6個區(qū)域染色,要求相鄰的區(qū)域不能染同色,則不同的染色方法有(  )
A.720種B.240種C.120種D.96種

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12.下列條件能說明一個棱錐是正棱錐的是( 。
A.各側(cè)面都是等腰三角形B.側(cè)棱長度相等且底面是菱形
C.所有棱長都相等D.底面是三角形且三條側(cè)棱兩兩垂直

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13.已知△ABC中,a2=b(b+c),B=15°,則角C=135°.

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