13.已知△ABC中,a2=b(b+c),B=15°,則角C=135°.

分析 延長CA至D,使AD=AB,連接DB.則∠BAC=2∠D.推導出△BCA∽△DCB,由此能證明A=2B,由已知即可得解C的值.

解答 解:a2=b(b+c),
即BC2=AC(AC+AB),
延長CA至D,使AD=AB,連接DB.
則∠BAC=2∠D.
∴BC2=AC•CD,$\frac{BC}{AC}=\frac{CD}{BC}$,
又∠C=∠C,
∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.
∴∠BAC=2∠ABC,即A=2B.
∵B=15°,可得:A=30°,C=135°.
故答案為:135°.

點評 本題主要考查了三角形中一個角是另一個角的二倍的證明,解題時要認真審題,注意三角形相似的判定定理和性質定理的合理運用,屬于中檔題.

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