12．拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（5，3），M為拋物線上一點(diǎn)，且M不在直線AF上，則△MAF周長(zhǎng)的最小值為（　�。�
A．10B．11C．12D．6+$\sqrt{29}$

分析 求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值．設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MD|的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)D、M、A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，由此即可求出|MA|+|MF|的最小值．

解答 解：求△MAF周長(zhǎng)的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，
設(shè)點(diǎn)M在準(zhǔn)線上的射影為D，
根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|
因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值
根據(jù)平面幾何知識(shí)，可得當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，
因此最小值為xA-（-1）=5+1=6，
∵|AF|=$\sqrt{（5-1）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，
∴△MAF周長(zhǎng)的最小值為11，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，M，A三點(diǎn)共線時(shí)|MA|+|MD|最小，是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D滿足$\overrightarrow{AD}$+2$\overrightarrow{BD}$=0，$\overrightarrow{CD}$•$\overrightarrow{AC}$=0，且|$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$|=2，則$\overrightarrow{DC}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．-6B．6C．2D．-$\frac{8}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）的距離比它到直線x=-$\frac{5}{2}$的距離小2．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）記P點(diǎn)的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，Q（1，0），延長(zhǎng)AQ，BQ與E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)CD的斜率為k2，證明：$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，其中m＜n，同時(shí)滿足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱為“保值區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)g（x）=x2-2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
（2）若函數(shù)f（x）=2+$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
（3）對(duì)（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對(duì)x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．在集合{x|0≤x≤a，a＞0}中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，若|m|＜2的概率為$\frac{1}{3}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．5B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，且AA1⊥平面ABC，D為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：直線BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ） 若AB=BB1=2，E是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐A1-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．在區(qū)間[0，8]上隨機(jī)取一個(gè)x的值，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線$y=\sqrt{x}$與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={x|x2-2x＞0}，則M∩N=（　　）
A．{3}B．{2，3}C．{-1，3}D．{0，1，2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案