18．已知△ABC的頂點B、C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．6D．12

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，設直線AB過橢圓的右焦點F2，則根據(jù)橢圓的定義可知：|AB|+|BF2|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F2C|=2a=2$\sqrt{3}$．三角形的周長為：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4$\sqrt{3}$．即可求得△ABC的周長．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，
設直線AB過橢圓的右焦點F2，根據(jù)橢圓的定義可知：
|AB|+|BF2|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F2C|=2a=2$\sqrt{3}$．
∴三角形的周長為：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點評 本題考查橢圓的定義，考查焦點三角形的周長公式，考查計算能力，屬于基礎題．

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A．$[-1，0）∪[\frac{17}{7}，+∞）$B．$[-1，0）∪[0，\frac{17}{7}）$C．$（-∞，-1]∪[\frac{17}{7}，+∞）$D．$[-1，\frac{17}{7}]$

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A．1B．2C．3D．4

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