(2012•道里區(qū)三模)選修4-5:不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M,且a∈M,b∈M.
(Ⅰ) 試比較ab+1與a+b的大;
(Ⅱ) 設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù),且h=max{
2
a
,
a+b
ab
2
b
}
,求h的范圍.
分析:(1)先解不等式得出其解集M,再利用作差法比較大小即可;
(2)不妨設(shè)0<a≤b<1,先找出其最大值,進(jìn)而即可求出其范圍.
解答:解:由不等式|2x-1|<1化為-1<2x-1<1解得0<x<1,
∴原不等式的解集M={x|0<x<1},
(Ⅰ)∵a,b∈M,∴0<a<1,0<b<1.
∴(ab+1)-(a+b)=(1-a)(1-b)>0,
∴ab+1>a+b.
(Ⅱ)∵a,b∈M,∴0<a<1,0<b<1.
不妨設(shè)0<a≤b<1,則
1
a
1
b
,∴
2
a
2
b
;
a+b
ab
=
a
b
+
b
a
1
b
+
1
a
2
a

2
a
最大,即h=
2
a
>2.
∴h∈(2,+∞).
點(diǎn)評(píng):熟練掌握絕對(duì)值不等式的解法、作差法比較數(shù)的大小及不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(2012•道里區(qū)三模)如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)當(dāng)PD=
2
AB
,且直線AE與平面PBD成角為45°時(shí),確定點(diǎn)E的位置,即求出
PE
EB
的值.

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(2012•道里區(qū)三模)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且acosB-bcosA=
1
2
c
,當(dāng)tan(A-B)取最大值時(shí),角C的值為
π
2
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)三模)如圖,設(shè)D是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域,E是D內(nèi)位于函數(shù)y=
1
x
(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分),從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M,則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•道里區(qū)三模)已知函數(shù)f(x)=
kx+1,x≤0
lnx,x>0
,則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f(x)]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是(  )

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(2012•道里區(qū)三模)已知復(fù)數(shù)z1=1-
3
i
,z2=2
3
-2i
,則
.
z1
.
z2
等于( 。

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