（2010•天津模擬）如果實數(shù)x、y滿足
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x≥1
，目標函數(shù)z=kx+y的最大值為12，最小值3，那么實數(shù)k的值為
2
2
．
分析：先畫出可行域，得到角點坐標．再通過對斜率的分類討論得到最大最小值點，與原題相結(jié)合即可得到答案．
解答：解：可行域如圖，
得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．
又l1：x-4y+3=0的斜率k1=
1
4
；
l2：3x+5y-25=0的斜率k2=-
3
5
．
①當-k＜-
3
5
時，C為最小值點，B為最大值點；
有：5k+2=12，且k+1=3，
⇒k=2；
②當-k＞
1
4
時，C為最小值點，A為最大值點；
有：k+4.4=12，且k+1=3，
⇒k無解；
③當-
3
5
＜-k＜0時，C為最小值點，A為最大值點；
有：k+4.4=12，且k+1=3，
⇒k無解；
④當-k∈（0，
1
4
）時，C為最小值點，A為最大值點．
有：k+4.4=12，且k+1=3，
⇒k無解；
∴由①得k=2，其它情況的解都不符合要求．
故k=2．
故答案為：2．
點評：本題主要考查簡單線性規(guī)劃以及分類討論思想．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標函數(shù)賦予幾何意義．
練習冊系列答案
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（2010•天津模擬）給出下列四個命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域為R；
④在極坐標系中，點P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

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2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　　）

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2
，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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