8．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則x2+y2的最大值為5．

分析 由約束條件作出可行域，由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與坐標原點距離的平方得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，作出可行域如圖，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，解得：A（2，-1）；
由題意結(jié)合可行域可知A到原點的距離的平方最大．
∴z=x2+y2的最大值為：5．
故答案為：5．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若復數(shù)z滿足|z-2i|=1（i為虛數(shù)單位），則|z|的最小值為1．

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15．函數(shù)f（x）=（a2+a-5）logax為對數(shù)函數(shù)，則f（$\frac{1}{8}$）等于（　　）
A．3B．-3C．-log36D．-log38

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12．直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為0或-6．

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3．直線2x-y+a=0與3x+y-3=0交于第一象限，當點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+a≥0}\\{3x+y-3≤0}\end{array}\right.$，表示的區(qū)域上運動時，m=4x+3y的最大值為8，則實數(shù)a=2．

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13．已知復數(shù)z=$\frac{3+i}{1-i}$，則$\overline{z}$的模長為（　�。�
A．$\sqrt{5}$B．5C．4D．2$\sqrt{2}$

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20．面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{3}$．求：
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$2sin（4x+ϕ）（0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過點（0，$\sqrt{3}$）．
（1）求f（$\frac{19π}{12}$）的值；
（2）若$f（\frac{1}{4}α-\frac{π}{12}）=\frac{2}{3}$，$α∈（{\frac{π}{2}，π}）$，$f（\frac{1}{4}β-\frac{5π}{24}）=\frac{{2\sqrt{10}}}{10}$；β是第三象限角，求cos（α-β）的值；
（3）在（2）的條件下，求$\sqrt{tan\frac{α}{2}}$的值．

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18．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2，命題q：若x2=4，則x=2，則下列命題中為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨qC．￢pD．q

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