【題目】已知橢圓:,其焦距為,若,則稱橢圓為“黃金橢圓”.黃金橢圓有如下性質(zhì):“黃金橢圓”的左、右焦點分別是,,以,,,為頂點的菱形的內(nèi)切圓過焦點,.
(1)類比“黃金橢圓”的定義,試寫出“黃金雙曲線”的定義;
(2)類比“黃金橢圓”的性質(zhì),試寫出“黃金雙曲線”的性質(zhì),并加以證明.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的值域為A,.
(1)當的為偶函數(shù)時,求的值;
(2) 當時, 在A上是單調(diào)遞增函數(shù),求的取值范圍;
(3)當時,(其中),若,且函數(shù)的圖象關于點對稱,在處取 得最小值,試探討應該滿足的條件.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n項和為Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ln(x+a)的最小值為0,其中a>0.
(1)求a的值;
(2)若對任意的x∈[0,+∞),有f(x)≤kx2成立,求實數(shù)k的最小值;
(3)證明: (n∈N*).
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),曲線,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的普通方程和曲線的極坐標方程;
(2)若射線與曲線,分別交于兩點,求.
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【題目】對某種書籍每冊的成本費(元)與印刷冊數(shù)(千冊)的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
其中,.
為了預測印刷千冊時每冊的成本費,建立了兩個回歸模型:,.
(1)根據(jù)散點圖,你認為選擇哪個模型預測更可靠?(只選出模型即可)
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)和(1)中的模型選擇,求關于的回歸方程,并預測印刷千冊時每冊的成本費.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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【題目】無窮數(shù)列滿足:為正整數(shù),且對任意正整數(shù),為前項、、、中等于的項的個數(shù).
(1)若,求和的值;
(2)已知命題 存在正整數(shù),使得,判斷命題的真假并說明理由;
(3)若對任意正整數(shù),都有恒成立,求的值.
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【題目】已知a為正實數(shù),n為自然數(shù),拋物線 與x軸正半軸相交于點A,設f(n)為該拋物線在點A處的切線在y軸上的截距.
(1)用a和n表示f(n);
(2)求對所有n都有 成立的a的最小值;
(3)當0<a<1時,比較 與 的大小,并說明理由.
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