已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且，定點(diǎn)A（－4，0）.
（1）求證：當(dāng)時(shí).，；
（2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)M、N兩點(diǎn)在橢圓C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng) 的值為6時(shí), 求出直線MN的方程.
（1）見解析
（2）橢圓C的方程為
（3）直線的MN方程為，或。

（1）設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，，
由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，
若，則（舍去），  （4分）
 。（5分）
（2）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè) （6分）
又，，（8分）
橢圓C的方程為。 （9分）
（3）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231342486501330.gif" style="vertical-align:middle;" />=6, （10分）
由(2)知點(diǎn)F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= （11分）
當(dāng)MN⊥x軸時(shí), |yM-yN|=|MN|=, 故直線MN的斜率存在, （12分）
不妨設(shè)直線MN的方程為
聯(lián)立，得，
=, 解得k=±1。
此時(shí)，直線的MN方程為，或。 （14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定圓圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點(diǎn)為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓上一點(diǎn)P到其左焦點(diǎn)的距離為3，到右焦點(diǎn)的距離為1，則P點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為
A． 6B． 2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，且以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P在何位置時(shí)，最大，說明理由，并求出最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知A．B是橢圓上兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)，向量．在向量方向上的投影分別是m．n ，且7mn ，動(dòng)點(diǎn)P滿足
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)E的直線l與C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M．N，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求過點(diǎn)P(3,0)且與圓x2+6x+y2-91=0相內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題


請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問題：
①設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為ab
②我們把由半橢圓C1：+="1" (x≤0)與半橢圓C2：+="1" (x≥0)合成的曲線稱作“果圓”，其中=+，a>0，b>c>0
如右上圖，設(shè)點(diǎn)F0，F1，F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0 F1 F2是邊長為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為                               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且
，則橢圓的離心率等于          ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案