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已知定圓圓心為A，動圓M過點B(1,0)且和圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C.
（I）求曲線C的方程；
（II）若點為曲線C上一點，求證：直線與曲線C有且只有一個交點.
（Ⅰ）曲線C的方程為
（Ⅱ）見解析

（I）圓A的圓心為，
設動圓M的圓心
由|AB|=2，可知點B在圓A內，從而圓M內切于圓A，
故|MA|=r1—r2，即|MA|+|MB|=4，
所以，點M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，
設橢圓方程為，由
故曲線C的方程為                                                                         …………6分
（II）當，

消去   ①
由點為曲線C上一點，

于是方程①可以化簡為 解得，

綜上，直線l與曲線C有且只有一個交點，且交點為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，F(xiàn)為橢圓在x軸正半軸上的焦點，M、N兩點在橢圓C上，且，定點A（－4，0）.
（1）求證：當時.，；
（2）若當時有，求橢圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，當M、N兩點在橢圓C運動時，當 的值為6時, 求出直線MN的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是       （   ）
        
A．m<－1或1<m<B．1<m<2
C．m<－1或1<m<2D．m<2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點的橢圓經過點，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設點F是橢圓在y軸正半軸上的一個焦點，點A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足，過點A，B分別作拋物線的兩條切線，設兩切線的交點為M，試推斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知長方形ABCD, AB=2, BC="1." 以AB的中點為原點建立如圖8所示的平面直角坐標系.
(Ⅰ)求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的標準方程;
(Ⅱ)過點P(0,2)的直線交(Ⅰ)中橢圓于M,N兩點,是否存在直線,使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上一點P(2,1)到兩焦點F1、F2的距離之和是焦距的兩倍,求橢圓的標準方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點是橢圓上的一個動點，則的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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