Question

14．已知點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），則向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用平面向量的坐標運算可求得$\overrightarrow{AC}$=（-1，-2），$\overrightarrow{BD}$=（2，2），繼而可得向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為：$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，計算可得．

解答 解：∵點A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），
∴$\overrightarrow{AC}$=（-1，-2），$\overrightarrow{BD}$=（2，2），
∴向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影為：$\frac{\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{-1×2+（-2）×2}{\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}}}$=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：$-\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，考查面向量的坐標運算及向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影的定義，掌握$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow$方向上的投影公式是關鍵，屬于中檔題．