【題目】已知是圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線分別與線段交于兩點(diǎn),且.

1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

2)直線與軌跡相交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), ,判斷的面積是否為定值?若是,求出定值,若不是,說(shuō)明理由.

【答案】1;2(定值)

【解析】試題分析(1)化簡(jiǎn)向量關(guān)系式可得所以是線段的垂直平分線,所以,轉(zhuǎn)化為橢圓定義,求出橢圓方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出,再由點(diǎn)到直線的距離公式求三角形高,寫出三角形面積化簡(jiǎn)即可證明為定值.

試題解析:1)由可知是線段的中點(diǎn),將

兩邊平方可得, 得:

,即,所以是線段的垂直平分線,所以,

所以,∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,且,所以,所求橢圓方程為: .

2)設(shè),由

,且有

,且有

因?yàn)?/span>,得,即 化簡(jiǎn)得:

滿足,

點(diǎn)到直線的距離,所以(定值)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4和圓C2:(x﹣4)2+(y﹣5)2=4
(1)若直線l過(guò)點(diǎn)A(4,0),且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2 ,求直線l的方程
(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2 , 它們分別與圓C1和C2相交,且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等,求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值

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【題目】已知點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上,記的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于, 兩點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為( )

A. 4 B. C. D.

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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,它的前三項(xiàng)的和為﹣3,前三項(xiàng)的積為8.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn

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【題目】從某校高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)中,隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)該校高三學(xué)生本次數(shù)學(xué)考試的平均分;

(2)若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在的學(xué)生中共抽取人,該人中成績(jī)?cè)?/span>的有幾人?

(3)在(2)中抽取的人中,隨機(jī)抽取人,求分?jǐn)?shù)在人的概率.

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【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為 , ,坐標(biāo)原點(diǎn)為,且線段 , 的長(zhǎng)度成等差數(shù)列.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的一條直線交橢圓于點(diǎn), ,交軸于點(diǎn),使得線段被點(diǎn), 三等分,求直線的斜率.

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【題目】是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)y=cos2x+asinx+ 在閉區(qū)間[0,π]的最大值是0?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a的值;若不存在,試說(shuō)明理由.

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【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4,記動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線C

(Ⅰ)求直線與曲線C圍成的區(qū)域面積;

(Ⅱ)點(diǎn)在直線上,點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線C的切線、,切點(diǎn)分別為、,證明:存在常數(shù),使得,并求的值.

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